Sử dụng toán tử XOR

TIL

609

kiennt viết ngày 10/10/2016

Toán tử XOR có tính chất:

• A XOR A = 0
• 0 XOR A = A

Với tính chất này, có thể cài đặt bài toán sau với độ phức tạp O(N) về run-time, và với O(1) về space.

Bài toán:

Cho một mảng có N số, với N là số lẻ. Mỗi phần tử trong mảng đều có 1 phần tử tương ứng với giá trị bằng chính nó, chỉ trừ đúng 1 phần tử duy nhất không có tính chất này.
Viết chương trình tìm phần tử đó

def solution(A):
    result = 0
    for item in A:
        result = result ^ item
    return result

Cách cài đặt thông thường, sử dụng hash table, để đếm số lượng các phần tử, vẫn có độ phức tạp O(N)

def solution(A):
    counter = {}
    for elem in A:
        if elem not in counter:
           counter[elem] = 0
        counter[elem] += 1
    for key, value in counter.iteritems():
        if value % 2 == 1:
            return key

Mở rộng bài toán

Bài toán sử dụng XOR có thể bắt nguồn từ bài toán sau

Cho một số K và một mảng có N số, với N là số lẻ. Mỗi phần tử X trong mảng đều có 1 phần tử tương ứng với giá trị bằng K - X, chỉ trừ đúng 1 phần tử duy nhất không có tính chất này.
Viết chương trình tìm phần tử đó

Tư tưởng thì cũng làm như bài toán trên, ta cần tìm một phép toán để khử đi giá trị

kiennt 09-10-2016